Федор Яковлевич Чеханков родился 21 сентября 1939 года в Челябинске. В 1961 году окончил Театральное училище имени Щепкина, в том же году был принят на работу в Центральный театр Советской армии (с 1993 года — Российской армии), где работал до конца жизни.
Наибοльшую известность актеру принесла роль в спектакле «Учитель танцев». Также артист играл в спектаклях «Лес», «Идиот», «Укрощение строптивοй», «Контракт на убийствο», «Боже, храни короля!».
Чеханков много снимался и в кино — он сыграл в фильмах «Командировка», «Лушка», «Понедельник — день тяжелый», «Ключ от спальни» и других, передает «Интерфакс».